Se você pegar um osciloscópio digital. desses mais novos, dentre suas funcionalidades é comum encontrar a função FFT (transformada de Fourier) que normalmente fica no menu MATH.
Essa funcionalidade FFT, no manual do osciloscópio, normalmente é identificada como “analisador de espectro” e serve para processar matematicamente um sinal no domínio do tempo, desmembrando as frequências que o compõem e o apresentando no domínio da frequência.
Há várias aplicações práticas para a visualização de um sinal no domínio da frequência. Seguem alguns exemplos, não esgotando a lista:
- Análise de sinais harmônicos em uma linha de energia.
- Identificar distorções em um sistema, pela análise de harmônicos gerados.
- Identificação de ruídos eletrônicos em fontes de alimentação chaveadas.
- Testar o comportamento de filtros.
- Fazer a análise da resposta de sistemas de proteção contra pulsos elétricos.
- Coletar a assinatura harmônica de sistemas mecânicos para análise de vibrações. Útil tanto em projetos como nos processos de manutenção.
Mostrar como visualizar sinais no domínio da frequência usando o osciloscópio, é o objetivo desse artigo.
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Onde posso aprender mais sobre FFT?
Embora a transformada de Fourier seja uma função matemática complexa, ela não é um conceito complicado de entender e impossível de explicar. Há vários artigos sobre o assunto e nos parágrafos a seguir deixo alguns links e vídeos para quem pretenda ir um pouco mais longe.
- Wikipedia, sempre presente: https://pt.wikipedia.org/wiki/Transformada_de_Fourier
- Tem esse par de vídeos do canal Toda Matemática:
- E tem esse do canal 3Blue1Brown, fantástico. Ligue as legendas se for o caso, que vale a pena conferir!
Voltando ao osciloscópio
Como ativar o FFT no osciloscópio?
Cada osciloscópio que dispõe dessa funcionalidade, tem o seu modo de ativar o FFT. No meu vídeo a seguir, faço algumas considerações baseado no modelo que tenho. Como é um modelo O&M, essa explicação provavelmente irá se aplicar a muitos osciloscópios 🙂
Acompanhando a sequência de imagens abaixo, temos um sinal de 1KHz, 1Vpp senoidal sendo injetado no canal 2, na figura 1.
Uma vez habilitada a função MATH do osciloscópio e indicado que o canal 2 é a fonte de sinal a ser analisado pelo FFT, temos na figura 2 o seguinte resultado:
Já de cara, observando a figura 2, lanço a seguinte pergunta: Onde está o lindo pico (lilás) indicando, no domínio da frequência, a existência do sinal senoidal de 1KHz? Já vou avisando: Ele está lá, firme e forte. O iremos identificar juntos 🙂
Vem comigo =D:
Entendendo os indicadores presentes na tela do osciloscópio:
Os tópicos a seguir detalham os indicadores que aparecem na tela do osciloscópio.
No cabeçalho:
De acordo com a figura 3:
- Ao lado do logo do fabricante, temos o ícone verde “Trig’d”. Ele indica que o sinal está “Trigado” (sincronizado).
- Aquela minhoquinha azul indica que o sinal está distribuído a partir do centro da tela e há informação oculta tanto do lado esquerdo como do lado direito da tela. Para a visualizar esse sinal oculto basta acionar o controle de posicionamento horizontal. Sinal à esquerda da marca vermelha ocorreu antes do ponto de sincronismo e o sinal à direita da marca vermelha ocorreu após o ponto de sincronismo.
- O ícone verde “S” é o indicador do estado do botão de salvar e o amarelo é o indicador do estado da interface USB.
Na parte superior da tela:
De acordo com a figura 4:
- A imagem indica que estamos utilizando o canal 2 e o mesmo está recebendo um sinal senoidal de 1KHz.
- A bandeirinha azul com o número 2 indica que o canal 2 está sendo utilizado.
- A bandeirinha branca com a letra “T” indica o ponto que ocorre o disparo de sincronismo (trigger).
Na parte inferior da tela:
De acordo com a figura 5:
- Em lilás temos o logo indicando o modo FFT ativo.
- Em seguida temos a escala de tensão do eixo vertical, indicando que está sendo utilizada a escala de 20dbVRms para cada “quadradinho” de deslocamento no eixo vertical.
- No eixo horizontal, cada “quadradinho” vale 25.00KHz e o FFT está operando a 500.0KSa/s (500.0 mil amostras por segundo).
- Por se tratar de uma escala logarítmica, a bandeira “M” (em lilás)está indicando o ponto de 0dbVRMS, que equivale ao nível de 1Volt RMS. Essa escala pode ser configurada para apresentar valores lineares.
- Aquele ícone azul “F” indica que no canal 2 está sendo injetado um sinal de 1.00000KHz (1000 Hertz) e esse é o sinal principal que está sendo analisado no domínio da frequência pelo FFT.
- Pergunto de novo: Onde está ou deveria aparecer o sinal de 1.00000KHz?
No rodapé:
De acordo com a figura 6:
- Em azul temos “CH2 ~200mV” Esse texto indica que o canal 2 está ajustado para apresentar o sinal com sensibilidade de 200 milivolts por “quadradinho” no sentido vertical e está utilizando acoplamento AC. Transformada de Fourier (FFT) não se dá lá muito bem com componente DC, tem que usar acoplamento AC, sempre 🙂
- Em branco temos que ambos, canal 1 e 2 estão utilizando a velocidade de varredura horizontal de 1 milissegundo por “quadradinho”. Isso tanto é verdade que cada ciclo do sinal senoidal lá na figura 4 ocupa exatamente um “quadradinho” na horizontal.
- “Pos” em lilás, nesse caso, indica exatamente no centro da tela qual é a frequência indicada pelo FFT.
- Em verde temos que a função FFT está utilizando o método de apresentação Blackman.
Escala e onde está o sinal de 1KHz:
Um ponto importante quando lidando com esse e qualquer outro tipo de medição, é que se faz necessário ter conhecimento do sinal que está sendo medido e do que se pretende medir.
Conforme dito sobre a figura 2 que novamente aparece abaixo, cada quadradinho do sinal FFT, no sentido horizontal, corresponde ao valor de 25KHz no deslocamento do espectro de frequência.
Considerando essa informação, o pico de 1KHz corresponde exatamente a 0,04 do primeiro quadradinho.
O sinal de 1KHz está lá, sobreposto e completamente espremido logo no início do gráfico.
Por isso que o pico “não é visível”. Na verdade ele é visível, mas se confunde com o início do gráfico!
Por isso eu repito que precisa conhecer a característica do sinal que se pretende estudar.
Nesse caso precisa ajustar a escala e demais controles do osciloscópio, de tal forma que o sinal fique visível, conforme indicado na figura abaixo:
Basta ler os indicadores da tela para entender como a mesma foi ajustada e agora aparece na tela um novo item: “Blackman”. É o próximo tópico e que está relacionado ao modo como os dados do FFT são apresentados na tela do osciloscópio.
Método de apresentação:
O sinal FFT é um dado estatístico apresentado em dois eixos. O eixo horizontal do gráfico indica a frequência do sinal e o eixo vertical do gráfico indica sua intensidade. Daria para plotar no Excel!
Quando ele é apresentado na tela do osciloscópio, os pontos precisam ser interpolados (ligados) para serem apresentados. Os métodos mais comuns de apresentação dos dados são: “Retangular”, “Hanning”, “Hamming” e “Blackman” e cada um desses métodos de interpolação tem suas aplicações e limites, conforme indicado na tabela abaixo, baseada no manual do osciloscópio:
| Tipo de Janela (método de apresentação) | Característica | Aplicação |
| Retangular | Apresenta melhor resolução de frequência, tem baixo vazamento de espectro porém é pior para indicar a amplitude de um sinal. Se comporta praticamente o dado puro “no window” em inglês. | Transientes simétricos ou picos de ruído (bursts). Ondas senoidais com frequências fixas. Banda larga, ruído aleatório com um espectro variando lentamente. |
| Hanning ou Hamming | Melhor resolução na frequência, pior precisão na magnitude do sinal quando comparado ao método retangular. Hamming tem uma precisão um pouquinho melhor que o Hanning. Em geral o método Hanning é satisfatório em 95% dos casos. | Sinais senoidais, periódicos e ruídos com largura de banda estreita. Transientes assimétricos e picos de ruídos. |
| Blackman | Melhor para magnitude do sinal e ruim para resolução de frequência. | Formas de onda de frequência única a fim de encontrar harmônicas de ordem maiores. |
Caso seja necessário aprender um pouquinho mais sobre o processo de apresentar os dados na tela, tem um material muito bom da National Instruments sobre o assunto, que pode ser acessado nesse link aqui: Understanding FFTs and Windowing.
Finalizando:
- O termo “Vazamento de espectro” nada mais é que a descontinuidade no número de períodos não inteiros em um sinal. A dificuldade em computar esses períodos incompletos do sinal durante sua amostragem dos mesmos pode causar imprecisões no modo em que o sinal é apresentado na tela. Isso pode ser contornado selecionando-se o método de apresentação mais adequado à grandeza à ser avaliada, frequência ou tensão, conforme descrito na tabela acima.
- O método retangular ou “no window” também é um modo válido de se apresentar os dados na tela (dados puros).
- A janela Hanning atende cerca de 95% dos casos. Esse método tem uma boa resolução tanto em frequência como em amplitude além de ter um tratamento adequado do vazamento de espectro.
- A escolha do método de apresentação dos dados quando utilizando a função FFT deve ser de acordo com o tipo de sinal que está sendo medido.
Referências:
BK PRECISION (Usa) (ed.). 100MHz Digital Storage Oscilloscope: user manual – model: 2190d. Yorba, Linda, Ca 92887: Bk Precision, 2014. 144 p.
INSTRUMENTS, National (ed.). Understanding FFTs and Windowing. 2015. Disponível em: https://download.ni.com/evaluation/pxi/Understanding%20FFTs%20and%20Windowing.pdf. Acesso em: 22 out. 2020.
Publicado por Renato de Pierri em 22/outubro/2020